paradoks Berry'ego
Niektóre wyrażenia w języku polskim definiują liczby, na przykład wyrażenie "dwa razy dwa" definiuje liczbę 4, "trzy podniesione do kwadratu" - liczbę 9, zaś "najmniejsza liczba czterocyfrowa będąca kwadratem liczby naturalnej" - liczbę 1024. Rozpatrzmy wszystkie takie wyrażenia złożone z co najwyżej tysiąca znaków. Jest takich wyrażeń skończenie wiele - z 36 znaków (litery abecadła oraz znak odstępu) da się ułożyć 361000 ciągów (zresztą większość z nich stanowić będą bezsensowne zbitki liter). Tymczasem liczb naturalnych jest nieskończenie wiele, muszą więc niechybnie istnieć liczby, których nie da się opisać w języku polskim przy użyciu tysiąca znaków - takie liczby wymagają dłuższych definicji. Wśród tych liczb istnieje na pewno liczba najmniejsza (każdy podzbiór zbioru liczb naturalnych ma element najmniejszy). Przyjrzyjmy się dokładniej tej liczbie, jest to najmniejsza liczba naturalna, której nie da się zdefiniować w języku polskim przy użyciu wyrażenia złożonego z tysiąca ani mniejszej liczby znaków.
najmniejsza liczba naturalna, której nie da się zdefiniować w języku polskim przy użyciu wyrażenia złożonego z tysiąca ani mniejszej liczby znaków
Proszę teraz dokładnie policzyć, ilu znaków użyłem w powyższym wyrażeniu...