wszystkie okręgi mają taki sam obwód
Weźmy dwa dowolne różne okręgi. Umieśćmy mniejszy z nich wewnątrz większego w taki sposób, by ich środki pokryły się (patrz rysunek poniżej). Przetoczmy większy z okręgów po linii prostej. Po wykonaniu pojedynczego obrotu okrąg przemieści się na odległość równą swojemu obwodowi (szary odcinek na rysunku). Tymczasem, jak nietrudno zauważyć, mniejszy z okręgów podczas jednego obrotu zatoczy linię o identycznej długości (szary cieńszy odcinek - jak widać jest on równy co do długości odcinkowi, po którym przemieścił się większy okrąg). Zatem mniejszy okrąg ma taki sam obwód jak okrąg o większym promieniu!
Rzeczywiście mniejszy okrąg wykonuje pojedynczy obrót. Jednak okrąg ten równocześnie dodatkowo porusza się ("ślizga się") w prawo. To, że można przetoczyć złotówkę po całym pokoju (równocześnie powoli obracając ją i szybko przesuwając po podłodze) nie znaczy, że moneta ma obwód o długości kilku metrów!