paradoks Simpsona
W Pipidówku Dolnym rządzi Partia Czerwonych, a w sąsiednim Pipidówku Górnym odwieczny wróg Czerwonych - Partia Różowych. Tymczasem zbliżają się wybory do władz powiatu pipidóweckiego. Partia Czerwonych ogłosiła z dumą, że w tych trudnych czasach jest lepszym gospodarzem od Różowych, zwłaszcza dla proletariuszy - w Pipidówku Dolnym wśród robotników bezrobocie wynosi 46,7%, co nie jest rzecz jasna szczególnie dobrym wynikiem, lecz należy wziąć pod uwagę, że w rządzonym przez konkurencyjne ugrupowanie Pipidówku Górnym bezrobocie wśród robotników osiągnęło zatrważający poziom 66,7%. Co więcej, nawet wśród nierobotników bezrobocie w P. Dolnym (2,2%) jest niższe niż P. Górnym (3,7%).
Kierownictwo Partii Różowych natychmiast, z wielkim hukiem, zorganizowało konferencję prasową, na której oskarżyło Czerwonych o kłamstwo, matactwo i najciemniejszą propagandę w stylu lat minionych. Otóż Różowi ogłosili, że w P. Górnym bezrobocie jest w istocie dwa razy mniejsze niż w czerwonym P. Dolnym!!
Drogi Czytelniku, sam zdecyduj: kto nałgał - Czerwoni czy Różowi? Poniżej przedstawiam dokładne dane.
Pipidówek Dolny
| bezrobotni | w wieku produkcyjnym | poziom bezrobocia |
|
|---|---|---|---|
| robotnicy | 280 | 600 | 46,7% |
| nierobotnicy | 20 | 900 | 2,2% |
| łącznie | 300 | 1500 | 20% |
Pipidówek Górny
| bezrobotni | w wieku produkcyjnym | poziom bezrobocia |
|
|---|---|---|---|
| robotnicy | 100 | 150 | 66,7% |
| nierobotnicy | 50 | 1350 | 3,7% |
| łącznie | 150 | 1500 | 10% |
Trzeba przyznać, że politycy pipidóweccy są wyjątkowo uczciwi! W rzeczy samej ani Czerwoni, ani Różowi nie kłamią, przynajmniej jeśli chodzi o czysto rachunkowy aspekt głoszonych twierdzeń.
Wynik jest na pierwszy rzut oka dosyć zaskakujący... i paradoksalny. Taka sytuacja znana jest w statystyce jako paradoks Simpsona. (Nie chodzi bynajmniej o Barta Simpsona, bohatera popularnej kreskówki, lecz o statystyka o tymże nazwisku...)
Jak wyjaśnić pipidówecki paradoks? Nie jest to takie trudne - po prostu w Pipidówku Dolnym jest dużo więcej robotników, a wśród robotników bezrobocie jest na ogół o wiele większe niż wśród pozostałych grup ludności.
W matematyce czasami łatwiej zorientować się w problemie analizując skrajny przypadek. Spróbujmy i tym razem:
Miejscowość X
| bezrobotni | w wieku produkcyjnym | poziom bezrobocia |
|
|---|---|---|---|
| robotnicy | 998 | 999 | 99,9% |
| nierobotnicy | 0 | 1 | 0% |
| łącznie | 998 | 1000 | 99,8% |
Miejscowość Y
| bezrobotni | w wieku produkcyjnym | poziom bezrobocia |
|
|---|---|---|---|
| robotnicy | 1 | 1 | 100% |
| nierobotnicy | 1 | 999 | 0,1% |
| łącznie | 2 | 1000 | 0,2% |
W miejscowości X poziom bezrobocia wśród robotników i nierobotników jest niższy niż w miejscowości Y. Odsetek bezrobotnych liczony łącznie dla obu grup jest jednak dramatycznie niższy w miejscowości Y. W skrajnym przypadku pozorna sprzeczność wydaje się mniej tajemnicza...
Ogólnie, paradoks Simpsona może powstać wtedy, gdy porównujemy grupy o różnej wielkości i zapominamy o jakiejś ukrytej zależności (w powyższym przykładzie na pierwszy rzut oka można nie wziąć pod uwagę, że bezrobocie w jednej z rozpatrywanych grup było wyraźnie wyższe).