Księżyc jest zrobiony z sera
Rozważmy następujące zdanie:
(*) Jeśli zdanie oznaczone gwiazdką jest prawdziwe, to Księżyc jest zrobiony z sera.
Zauważmy, że powyższe zdanie jest poprawnym i zupełnie zrozumiałym zdaniem oznajmującym, a więc - zgodnie z zasadą wyłączonego środka - jest albo zdaniem fałszywym, albo zdaniem prawdziwym (innych możliwości nie ma). Czy w takim razie zdanie (*) może być fałszywe? Nie, nie może być. Aby to wykazać, spróbujmy przyjąć, że zdanie (*) jest fałszywe. Zdanie (*) ma formę implikacji, a implikacja postaci "jeśli A, to B" jest - wedle zasad logiki - fałszywa tylko wtedy, gdy B nie zachodzi pomimo prawdziwości warunku A, co w przypadku zdania (*) oznaczałoby, że warunek "zdanie oznaczone gwiazdką jest prawdziwe" jest prawdziwy, czyli po prostu, że zdanie (*) jest prawdziwe. Lecz przecież wyszliśmy od tego, że zdanie (*) jest fałszywe!
Jak widać, przyjęcie, że zdanie (*) jest fałszywe, prowadzi nas do sprzeczności, a zatem nie pozostaje nic innego jak uznać, że zdanie (*) jest prawdziwe.
Wiemy teraz, że implikacja (*) jest zdaniem prawdziwym. Tak się składa, że prawdziwy jest także warunek w implikacji (który brzmi po prostu "zdanie oznaczone gwiazdką jest prawdziwe"). Skoro implikacja jest prawdziwa, a warunek implikacji zachodzi, to wniosek w implikacji musi niechybnie być prawdziwy, tzn. mamy do czynienia z następującym wnioskowaniem:
(*) Jeśli zdanie oznaczone gwiazdką jest prawdziwe, to Księżyc jest zrobiony z sera.
Zdanie oznaczone gwiazdką jest prawdziwe.
a więc
Księżyc jest zrobiony z sera.
Zdanie (*) jest zdaniem samoodnośnym, tzn. mówi coś o sobie samym. Zdarza się, że zdania takie są paradoksalne i nie spełniają zasady wyłączonego środka - nie są ani prawdziwe, ani fałszywe. Tak jest w tym przypadku - pokazaliśmy, że zdanie (*) nie jest fałszywe, jednak nie jest to także zdanie prawdziwe... Najsłynniejszym przykładem samoodnośnego zdania paradoksalnego jest antynomia kłamcy.