1 = 2 (sposób II)
Rozważmy szereg nieskończony
Pomnóżmy obie strony przez 2:
Zmieńmy teraz porządek wyrazów w szeregu otrzymanym po prawej stronie:
Po prawej stronie równania otrzymaliśmy ponownie szereg S, więc
zatem po obustronnym podzieleniu przez S:
W jednym z sofizmatów (patrz każda liczba jest równa dowolnej liczbie od niej mniejszej) błąd polegał na podzieleniu stron równania przez 0. W powyższym dowodzie taki przypadek nie zachodzi, bo
Podobnie można wykazać, że S jest skończone:
Szereg nieskończony S jest warunkowo zbieżny (nazywamy tak szereg zbieżny, który przestaje być zbieżny, gdy zamienimy w nim wszystkie znaki - na +), a w szeregu warunkowo zbieżnym nie wolno swobodnie zamieniać porządku wyrazów, bo można otrzymać szereg o zupełnie innej sumie. Co więcej, dla dowolnej zadanej z góry liczby, można tak zmienić porządek wyrazów szeregu warunkowo zbieżnego, by nowy szereg sumował się do tej liczby.